未選択｜長良の落陽。

ロボット制御における特異点

エクサウィザーズMLエンジニアの柳元です。あけましておめでとうございます（遅い）。

エクサウィザーズのRobotTechチームはこれまでにマニピュレータロボットを使って粉体秤量、液体秤量、パレタイジング、ピッキング、コンプライアンス制御などの動作を機械学習させることに成功してきました。そして、これらの学習済みモデルを COREVERY によってデリバーしています。

学習と制御のフローを考えたりデバッグをする上で、念頭に置かなければならないことの１つとして、特異点の問題があります。今回はロボット制御におけるこの「特異点問題」についてお話しします。

ロボットの特異点(Singularity)とは？

特異点と聞いて何を想像するでしょうか？多くの人が技術的特異点を想像するかもしれませんが、数学・物理学・制御学においてはとあります。

ロボット制御における特異点は、構造的に制御できない姿勢を指します。軌道に特異点が含まれている場合、ロボットは特異点付近において高速に移動（暴走）し、そして特異点で停止してしまいます。なので、制御する際にはこれを避ける必要があります。

ロボットの姿勢の表現

ロボットがどんな体勢になっているかの表現は、ふつう以下のいずれかを使用します。

1.関節変位 (Joint space) q: 関節の角度の値

2.姿勢 (Pose, Task space) r: TCP(Tool Center Point, ロボットの手先の位置)を表す3次元空間の値

例えば、URのような6DoFのマニピュレータは、6個の関節(joint)を回転させて姿勢(pose)を変化させることができます。

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ABS樹脂は自動車、電化製品でよく使用される材料ですが、３Ｄプリンターの世界ではFDM(Fused Deposition Modeling)と呼ばれる造形方式で使用される材料として有名です。FDM方式は米国のStratasys社により開発された製法で、フィラメントと言われる糸状の熱可塑性樹脂を造形ヘッド内ヒータで溶かし積層していく造形方式です。1995年Stratasys社からABS樹脂フィラメントがリリースされ、パーツをABS樹脂で直接造形可能になり、形状確認やプレゼンテーションだけでなく、機能確認の用途でも３Dプリンターの利用が可能となりました。

ABS樹脂の特徴

ABS樹脂はアクリロニトリル(AN)、ブタジエンゴム(BD)、スチレン(ST)を原料としたスチレン系熱可塑性プラスチックで、それぞれの頭文字をとって名づけられています。AN、BD、STの成分比を変えることで多くの種類が製造可能でAN成分を多くすれば耐薬品性・強度・弾性率が高くなり、BD成分を多くすれば衝撃強度が向上し、ST成分を多くすれば成形性が良くなります。

　ABS樹脂のBD成分は衝撃強度を向上させる他に、次のような特徴をABS樹脂に与えています。ABS樹脂にめっきを施す技術は確立されており、金属の代替品としてもよく使用されていますが、クロム酸エッチング処理によってABS樹脂表面のBD成分を酸化・溶解し、樹脂表面に微細孔を形成させアンカー効果により高い密着性が得られるメリットがあります。一方でBD成分は二重結合を有するため、光、熱、オゾンにより酸化劣化を起こすことがあります。

そのため屋外での使用や、長期で熱に晒される雰囲気での使用では、塗装などの表面処理を施すか、BD成分の代わりにアクリルゴムを原料としてASA樹脂とすることでABS樹脂並の耐衝撃性を確保しつつ耐候性を高める方法が推奨されます。ASA樹脂は一部のFDMプリンターで造形材料として使用可能です。

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サーボモータが動く仕組みは？フィードバック信号とは何か？

サーボモータは正確かつ素早く回転する機械ですが、モータ単体だけでは何もできません。モータを動かすためには、司令塔の役割を果たす「プログラマブルコントローラ（PLC）」と、実際にサーボモータを動かす「サーボアンプ」（ドライバ）が基本的には必要です。サーボアンプは、容量ごとに異なるサーボモータの性能を最大限に発揮できるようにチューニングされているため、メーカーによって両者がセットで販売されることが一般的です。

では、具体的にサーボモータは、どのような仕組みで動くのでしょうか？

まず、司令塔であるプログラマブルコントローラから、サーボモータをどう動かすべきか「位置/速度/回転力」についての目標値が出されます。位置なら、ある目標値でピタリと止められます。速度なら、低速から高速まで、一気に目標速度まで加速することが可能です。回転力については、サーボモータにかかる力（負荷）が急に変化しても目標の回転力を維持できます。

このようなプログラマブルコントローラからの目標値を受けるのが「サーボアンプ」です。サーボアンプは、サーボモータが目標値どおりに動くために必要な出力（電力）を供給します。ただし、本当にサーボモータが指令どおりに動いたかどうかは分かりません。そこで、前述のエンコーダが実際のサーボモータの回転位置や速度を検出し、その電気信号をサーボアンプに返します。

この信号のことを「フィードバック信号」（feedback）と呼びます。図の矢印のように、エンコーダがサーボモータからの信号を摂取し（feed）、それをサーボアンプ側に戻すわけです（back）。そして、プログラマブルコントローラから出された目標値とフィードバック信号を比較して、その誤差がゼロに近づくように、サーボモータの出力をうまくコントロールしていくわけです。

このような制御は、フィードバック信号がサーボアンプ側に戻され、閉じられたループを構成するため、「クローズド・ループ制御」と呼ばれています。サーボモータの最大のメリットである正確な位置/速度/回転力は、このクローズド・ループ制御によって生み出されるのです。

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整流-平滑後のスイッチングDC/DC変換の原理

ACを整流してDCに変換する原理については先に説明しましたので、その後の動作にあたるスイッチング方式のDC/DC変換の原理についても簡単に説明します。

図6:PWMを例にしたスイッチング方式DC/DC変換の原理

図6は、代表的な制御方法であるPWM(Pulse Width Modulation:パルス幅変調)方式による降圧の原理を示しています。PWMは、周期(周波数)を一定としてONとOFFの時間比、つまりデューティサイクルを調整する制御方法で、様々なアプリケーションで使用されています。PWMでは、DC電圧をスイッチによって必要なデューティサイクルのACに変換し、再び整流してDCに戻すことで所望のDC電圧を得ます。例えば100VDCをスイッチによって周期の25%をON、残りをOFFという25:75のACに変換します。（スイッチング電源）

そのACを整流-平滑、つまり平均化してDCにすると電圧は25%分に該当する25VDCに変換されます。実際には、DC/DC変換は電力変換であり、変換効率を加味しなければならないので、図のようにちょうどにはなりませんが、このような原理に基づきます。また、負荷電流が増えれば電圧が降下し、制御回路はパルス幅を増やして電圧を設定値に戻すために帰還制御を行うので、パルス幅も一定ではありません。（ステッピングモーター）

話しを整理すると、AC/DC変換は入力のAC電圧をそのまま整流-平滑してDCに変換し、そのDCを再度高周波のACに変換して、再び整流-平滑して所望のDC電圧に変換するという流れになります。前述のトランス方式に比べ、AC/DC変換を2回も行うので複雑に感じるかもしれません。確かに複雑になるのですが、大きなメリットがあるため、近年ではスイッチング方式を採用するAC/DCコンバータが増えてきています。